Câu 2. Nhiệt - 2,5 điểm
Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình $1-2-3-1$. Trong đó, quá trỡnh $1 - 2$ được biểu diễn bởi phương trính $T = T_1(2- bV)bV$ (với $b$ là một hằng số dương và thể tích $V_2\gt V_1$). Qúa trình $2 - 3$ có áp suất không đổi. Qúa trình $3 - 1$ biểu diễn bởi phương trình: $T= T_1b^2V^2$. Biết nhiệt độ ở trạng thái $1$ và $2$ là: $T_1$ và $0\text{,}75T_1$. Hãy tính công mà khối khí thực hiện trong chu trình đó theo$R$ và $T_1$ ($R$ là hằng số khí).
Lời giải
+ Để tính công mà khối khí thực hiện, ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái của chất khí trong hệ tọa độ hệ tọa độ P - V.
+ Quá trình biến đổi từ 1-2:
$$T=\frac{PV}{R}, T = T_1\left(2- bV\right)bV\\
\Rightarrow P= - Rb^2T_1V+2RbT_1$$
+ Quá trình 2-3 là quá trình đẳng áp $P_2 = P_3$.
+ Quá trình biến đổi từ 3-1:
$$T=\frac{PV}{R},T = T_1b^2V^2\\
\Rightarrow P= Rb^2T_1V$$
+Thay $T=T_1$ vào phương trình $T = T_1(2- bV)bV$
$$\Rightarrow V_1= \frac{1}{b} \Rightarrow P_1= RbT_1$$
+Thay $T_2= 0\text{,}75T_1$ vào phương trình $T = T_1(2- bV)bV$ suy ra
$$V_2= \frac{3}{2b}=1\text{,}5V_1$$
và
$$V_2=0\text{,}5V_1$$
(Vì $V_2 \gt V_1$ nên loại nghiệm $V_2 = 0\text{,}5V_1$)
+ Thay $V_2 = \frac{1\text{,}5}{b}$ vào $P= -Rb^2T_1V + 2RbT_1$, suy ra
$$\Rightarrow P_2= P_3 = 0\text{,}5RbT_1=0\text{,}5P_1\\
\Rightarrow V_3 = 0\text{,}5V_1 =\frac{1}{2b}$$
+ Ta có công
$$A = 0\text{,}5\left(P_1 - P_2\right).\left(V_2-V_3\right) = 0\text{,}25RT_1$$
0 nhận xét:
Đăng nhận xét