Câu 2. Nhiệt - 2,0 điểm
Một bình chứa khí oxi nén ở áp suất $P_1 = 1\text{,}5.10^7\ \text{Pa}$ và nhiệt độ $t_1 = 37\ ^\text{o}\text{C}$ có khối lượng (bình và khí) $M_1 = 50\ \text{kg}$. Sử dụng khí một thời gian, áp kế chỉ $P_2 = 5.10^6\ \text{Pa}$ ở nhiệt độ $t_2 = 7\ ^\text{o}\text{C}$, khối lượng của bình và khí là $M_2 = 49\ \text{kg}$. Hỏi còn bao nhiêu $\text{kg}$ khí trong bình? Tính thể tích của bình.
Lời giải
Gọi $m$ là khối lượng bình rỗng thì không khí trong bình trước và sau là: $$ m_1=M_1-m\\ m_2=M_2-m $$ Từ phương trình trạng thái: $$pV=\frac{m}{\mu}RT$$ Ta có $$\frac{p_1}{T_1 m_1}=\frac{p_2}{T_2 m_2}=\frac{R}{\mu V}$$ \begin{align} \Rightarrow \frac{m_1}{\frac{P_1}{T_1}}=\frac{m_2}{\frac{P_2}{T_2}}&=\frac{m_1-m_2}{\frac{P_1}{T_1}-\frac{P_2}{T_2}}\\ &=\frac{M_1-M_2}{\frac{P_1T_2-P_2T_1}{T_1T_2}}\\ &=\frac{T_1T_2(M_1-M_2)}{P_1T_2-P_2T_1} \end{align} Suy ra \begin{align} m_2&=\frac{p_2 T_1\left(M_1-M_2\right)}{p_1 T_2-p_2 T_1}\\ &=\frac{5 \cdot 10^6 \cdot(50-49) 310}{1.5 \cdot 10^7 280-5 \cdot 10^6 310}\\ &=\frac{155}{265}\\ &=0.585 \mathrm{~kg} \end{align} Thể tích của bình: \begin{align} V &=\frac{RT_2m_2}{P_2\mu}\\ &=0.0085\ \text{m}^3=8.5\ \text{dm}^3 \end{align}
0 nhận xét:
Đăng nhận xét