Câu 3. Điện - 2,5 điểm
Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau có điện dung $0\text{,}4.10^{-6}\ \text{F}$ mắc song song và được tích đến hiệu điện thế $U=3\ \text{V}$ rồi ngắt khỏi nguồn. Hai bản của một tụ cố định, còn hai bản của tụ kia có thể chuyển động tự do.Tìm vận tốc của các bản tự do tại thời điểm mà khoảng cách giữa chúng giảm đi một nửa. Biết khối lượng của mỗi bản tụ là $10\ \text{g}$, bỏ qua tác dụng của trọng lực.
Lời gải
+ Năng lượng của hệ hai tụ trước khi các bản chưa di chuyển:
$$W_1=2.\frac{1}{2}C.U^2= C.U^2$$
Điện tích hệ: $Q=2C.U$
+ Khi hai bản của một tụ đã di chuyển đến khoảng cách bằng một nửa lúc đầu, địên dung của tụ này là $2C$.
+ Gọi $W_2$ là năng lượng của hệ, $U_1$ là hiệu điện thế trên mỗi tụ lúc này:
$$Q = Q_1+ Q_2\\
\Rightarrow 2C.U=\left(C+2C\right)U_1= 3CU_1\\
\Rightarrow U_1=\frac{2}{3}U$$
\begin{align}
W_2&=\frac{1}{2}C.U_1^2+\frac{1}{2}2C.U_1^2\\
&=\frac{1}{2}C.U_1^2+C.U_1^2\\
&=\frac{3}{2}C.\left(\frac{2}{3}U\right)^2\\
&=\frac{2}{3}CU^2
\end{align}
+ Độ biến thiên năng lượng của hệ bằng động năng mà hai bản tụ thu được.
$$2W_\text{đ}= W_1-W_2$$
\begin{align}
2\frac{1}{2}Mv^2&=CU^2-\frac{2}{3}CU^2\\
&=\frac{1}{3}CU^2\\
\Rightarrow V&=U\sqrt{\frac{C}{3M}}
\end{align}
0 nhận xét:
Đăng nhận xét