Câu 1. Chuyển động tròn đều - 2,5 điểm
Một quả cầu nhỏ có khối lượng $m = 500\ \text{g}$ được buộc vào 2 sợi dây nhẹ, không giãn. Hai đầu còn lại buộc vào hai đầu một thanh thẳng đứng. Cho hệ quay xung quanh trục thẳng đứng qua thanh với tốc độ góc $\omega$. Khi quả cầu quay trong mặt phẳng nằm ngang và các sợi dây tạo với nhau thành một góc $90^0$ (Hình 1).
Chiều dài của dây trên là $a = 30\ \text{cm}$, của dây dưới là $b = 40\ \text{cm}$. Cho gia tốc rơi tự do $g = 10\ \text{m/s}^2$. Tính:
Lực căng các sợi dây khi hệ quay với $\omega = 8\ \text{rad/s}$.
Vận tốc góc để dây trên bị đứt, biết rằng dây bị đứt khi lực căng của nó $T = 12\text{,}6\ \text{N}$.
Lời giải
Vẽ hình, biêủ diễn đúng các lực tác dụng vào vật. Xét trong hệ quy chiếu quay. Điều kiện cân bằng của vật: $$\vec{P}+{\vec{T}}_a+{\vec{T}}_B+{\vec{F}}_{qt}=\vec{0}$$ Chiếu lên phương các sợi dây: $$-mg\cos{\alpha}+T_a-F_{qt}.\cos{\beta}=0\\ +mg\cos{\beta}+T_b-F_{qt}.\cos{\alpha}=0$$ Với : $$F_{qt}=mr\omega^2=m\omega^2.\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}\\ \cos{\alpha}=\frac{r}{b}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\ \cos{\beta}=\frac{r}{a}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ Thay các giá trị của $F_{qt}$, $\cos{\alpha}$, $\cos{\beta}$ và $\omega = 8\ \text{rad/s}$ vào (1) và (2) ta được: $$T_a=mg\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+m\omega^2\frac{ab^2}{a^2+b^2} = 9\text{,}14\ \text{N}\\ T_b=-mg\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}+m\omega^2\frac{a^2b}{a^2+b^2}= 0\text{,}6\ \text{N}$$ Khi $T_a = 12\text{,}6\ \text{N}$ dây trên sẽ đứt và vận tốc góc $\omega$ lúc đó sẽ là: $$\omega^2=\frac{T\left(a^2+b^2\right)-mga\sqrt{a^2+b^2}}{mab^2}$$ Thay số tính được: $$\omega = 10\ \text{rad/s}$$
0 nhận xét:
Đăng nhận xét